[Ion Trap] Manipulation and Detection of a Trapped Yb+ Hyperfine Qubit

연구실에서 현재 사용하는 171Yb+ 이온 기반 Chip trap 시스템을 이해하기 위해 2007년에 나온 Yb+ 이온트랩 실험 논문([1])을 정리해 보았다. (필자는 현재 학부연구생이며 양자물리와 광학에 관해 깊은 지식을 갖고 있지 않기 때문에 잘못된 서술이 포함될 수 있습니다.)

Why Yb+ ions?

이온트랩은 다른 양자컴퓨팅 방식에 비해 trapping time과 coherence time이 길어 큐비트를 구현하는 데 큰 장점이 있으며, 이로 인해 오랜 기간 연구되어 왔다. 특히 Yb+ 이온은 넓은 fine structure splitting으로 인해 레이저를 이용한 상태 조작이 용이하다. 또한 대부분의 transition 파장대가 자외선에서 가시광선의 영역에 있기 때문에 기존의 광학 기술들을 이용해 원자의 이온화, 냉각, 상태 조작 등을 수행하기가 용이하고 한다.

이 논문에서는 Yb+ 이온을 이용한 양자컴퓨팅 장비 세팅과 1 qubit의 상태 준비 및 측정 방법에 대해 다룬다.

Loading and Trapping Yb+

Yb+ 이온을 큐비트로 사용하기 위해서는 전기장을 이용해 이온을 진공 속 특정 지점에 가두어야 한다. 그런데 Earnshaw's theorem에 의해 정전기장만으로는 전하를 안정적으로 가둘 수 없다. 그 대신, 막대 모양 전극 4개를 아래 그림과 같이 배치하고, 교류전기를 이용해 RF 주파수로 진동하는 전기장을 생성함으로써 전하를 띤 이온을 둘러싸인 공간 내부에 잡아둘 수 있다. 이러한 방식의 trap을 rf-Paul trap이라 한다. (trap 방식에 대해서는 이후 포스트에서 자세히 다루겠다.)

Trap 안에 이온들을 채워 넣기 위해서는 Yb 원자들에 빛을 조사하여 광이온화(photoionization)시킨다. 먼저 이터븀 금속으로 채워진 튜브에 전류를 흘려 가열하고, 이로써 방출되는 Yb 원자들의 빔에 398.91nm의 빛과 369.53nm의 빛을 쪼이면 전자 하나가 two-photon transition에 의해 방출되며 Yb+ 이온이 만들어진다. 이 이온은 이제 전하를 띠므로 rf-Paul trap에 의해 진공 속 특정 지점에 가두어진다.

이렇게 가두어진 이온들에는 369.53nm보다 약간 낮은 진동로 맞추어진(red-detuned) 빛을 조사함으로써 Doppler cooling을 진행한다.

Energy levels of Yb+ Ions

컴퓨팅에 활용되는 171Yb+ 이온의 atomic state와 에너지 레벨에 대해 간략히 알아보자. 171Yb+ 이온의 에너지 레벨은 위 그림과 같이 나타나는데, Hyperfine Structure와 Zeeman Splitting으로 인해 에너지 레벨이 조금씩 다른 다수의 상태들이 존재한다.

그림에 자홍색으로 표시된 Hyperfine Structure는 171Yb 원자핵에 1/2만큼의 스핀이 존재하여 발생한다. 원자핵 스핀에 의한 자기장과 전자의 각운동량에 의한 magnetic dipole moment가 상호작용하는 것도 에너지 레벨에 영향을 주는데, 전자 각운동량의 부호에 따라서 에너지 레벨에 차이가 발생하게 된다. 171Yb+ 이온을 이용한 양자 컴퓨팅에서는 이러한 hyperfine structure를 통해 큐비트를 인코딩한다. $^2S_{1/2}\ket{F=1, m_F=0}$가 $\ket{1}$(logical 1 state)에 해당하며, $^2S_{1/2} \ket{F=0,m_F=0}$가 $\ket{0}$(logical 0 state)에 해당한다. 여기서 F는 원자의 총 각운동량, 즉 (원자핵 스핀) + (전자 각운동량)을 나타낸다.

또한, 이온에 외부 자기장이 가해지는 경우에도 원자의 magnetic dipole moment가 이와 상호작용해 에너지에 영향을 준다. 이때 magnetic dipole moment의 방향에 따라 같은 hyperfine structure 속 상태들 사이에서도 에너지 레벨이 갈라지게 되는데, 이를 Zeeman splitting이라고 한다.

Laser stabilization

원자의 photoionization, cooling뿐만 아니라 포획된 이온의 state preparation, operation, detection은 이온에 특정 진동수의 continous wave laser를 조사하여 이루어진다. 이를 위해서는 정확한 진동수의 레이저 광원을 확보하는 것이 중요하다. 특히 Yb+ 이온을 이용한 양자 컴퓨터의 경우 739.05nm와 935.2nm 파장의 안정적인 레이저가 필요하다. 그런데 일반적으로 사용하는 다이오드 레이저는 진동수가 불안정하게 요동치기 때문에, 별도의 안정화 장치를 만들어 사용해야 한다.

레이저의 안정화를 위해서는 비교적 정확한 진동수를 가진 reference 신호를 현재 생성되고 있는 레이저 빛의 진동수와 비교해 error 신호를 생성하고, 이 신호를 PID 컨트롤러에 입력해 레이저 장치의 오차를 보정하는 방식이 주로 사용된다. 그러한 방법 중에서도, 본 연구에서는 Pound-Drever-Hall (PDH) lock을 사용했다. 해당 셋업은 기본적으로 cavity의 resonance frequency를 레이저의 reference로 사용하고, 이 cavity의 길이를 정확하게 제어하기 위해 다시 한번 아이오딘 분자의 transition frequency를 reference로 사용하는 상당히 복잡한 구조이다. 레이저 안정화 기술의 세부 사항들에 대해서는 별도 포스트로 다루겠다.

State initialization and Detection of Yb+ qubits

양자 연산을 수행하기 전 모든 큐비트를 $\ket{0}$ 상태로 초기화하는 작업은 Optical pumping을 통해 이루어진다.

위 그림과 같이, 파란색으로 표시된 transition들에 맞는 진동수의 빛을 조사하면 $^2S_{1/2}\ket{F=1}$ 상태의 이온이 다른 상태로 전이한 뒤 광자를 방출하며 에너지가 아래로 떨어진다. 이렇게 전이하는 과정에서 $^2S_{1/2}\ket{F=0}$ 상태에 한번 진입하면 에너지가 부족해 다시 올라오지 못하는 구조이다. 따라서 이 과정을 계속하면 logical 0 state로 모든 큐비트가 초기화된다. 파란색 화살표로 표시된 빛들은 739.05nm 빛이 frequency doubler를 거쳐 만들어진 369.53nm ( $^2S_{1/2} \ket{F=1} \leftrightarrow ^2P_{1/2} \ket{F=0}$ ), 혹은 935.2nm( $^2D_{3/2} \leftrightarrow ^3D[3/2]_{1/2}$ )에 해당한다.

logical 0과 logical 1 state는 12.64GHz만큼의 hyperfine splitting으로 분리되어 있다. 이는 마이크로파 대역의 진동수인데, 이 간격에 resonant한 마이크로파를 조사하면 이온이 광자를 흡수하고 방출하며 logical 0 state와 logical 1 state 사이를 오가게 된다. 이때 진동하는 마이크로파의 파형과 같은 모양으로 두 상태의 확률 진폭이 진동한다. 이를 Rabi oscillation이라 하며, 12.64GHz를 두 상태의 Rabi frequency라 한다.

Rabi frequency의 마이크로파 펄스를 반파장만큼 조사하면 logical 0 state로 초기화된 큐비트의 상태가 logical 1 state로 완전히 이동하게 된다. 이는 Bloch sphere 상에서 상태를 π만큼 회전시키는 것처럼 작동하므로, 이만큼의 펄스를 π pulse라 부른다. (Yb+ 큐비트의 경우 π pulse의 길이는 약 6μs이다.) 또, 이의 절반 길이인 π/2 pulse를 이온에 조사하면 상태가 Bloch sphere 상에서 90도 회전한다. 특히 초기화된 이온에 π/2 pulse를 적절한 위상으로 쏘아줄 경우 상태가 적도로 이동하게 된다. 즉, logical 0과 logical 1 state의 확률이 절반씩인 중첩 상태를 만들 수 있다.

State detection도 유사하게 진행되는데, $^2S_{1/2}\ket{F=1} \leftrightarrow ^2P_{1/2}\ket{F=0}$ transition에 맞는 빛을 쏘아 주면 logical 1 state에 해당하는 경우만 전이하게 되고, 이후 다시 내려오며 방출되는 369.53nm 광자를 PMT (photomultiplier tube)로 감지함으로써 큐비트의 양자 상태를 측정할 수 있다. 이때 이온이 $^2P_{1/2}$ 상태에서 $^2D_{3/2}$ 상태로도 전이하기 때문에, 이온의 상태를 다시 logical 1 state로 돌려보내기 위해서 $^3D[3/2]_{1/2}$ 로 올려 주는 빛을 함께 쏘아 준다.

해당 논문의 실험에서는 97.9%의 state detection fidelity를 달성하였다.

References

1. Olmschenk, S., Younge, K. C., Moehring, D. L., Matsukevich, D. N., Maunz, P., & Monroe, C. (2007). Manipulation and detection of a trapped Yb+ hyperfine qubit. Physical Review A—Atomic, Molecular, and Optical Physics, 76(5), 052314.