[일반물리학] Molar Specific Heats of an Ideal Gas

물리학1 기말범위 공부하다 Molar specific heat 부분이 헷갈려서 정리한 글입니다.

Internal Energy

n몰의 monoatomic ideal gas가 가지고 있는 내부 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.

$E_{int}=(nN_A)({3\over 2}kT)$$={3\over 2}nRT$

(k는 볼츠만 상수, R은 기체 상수, T는 온도)

Molar Specific Heat (Constant Volume)

부피가 일정한 이상기체에 열을 가하면 그 크기는 $Q=nC_V \Delta T$이다.

열역학 제1법칙에 따라 일정한 부피에서는 열이 모두 내부 에너지로 전환되기 때문에, 이상기체의 몰 비열을 구하면,

$\displaystyle C_V = {\Delta E_{int} \over {n\Delta T}}$ $\displaystyle = {3\over 2}R$

임을 알 수 있다.

Molar Specific Heat (Constant Pressure)

열역학 제1법칙에 따라 일정한 압력에서는,

$\displaystyle Q=nC_p\Delta T = \Delta E_{int}+W$ $=({3\over 2}nR\Delta T) + (p\Delta V)$

여기서, ideal gas law에 의해

$Q={3 \over 2 }nR\Delta T + nR\Delta T$ $={5 \over 2} nR \Delta T = nC_p\Delta T$

따라서,

$\displaystyle C_p = {5 \over 2}R = C_V + R$

이다.

Degrees of freedom

일반적으로 monoatomic gas가 아닌 다른 경우에서의 내부 에너지는, 자유도를 f라 했을 때

$\displaystyle E_{int} = {f \over 2}nRT$

로 표현된다. 위와 같은 계산 과정을 거치면 일반적으로

$\displaystyle C_V = {f \over 2}R$

를 얻을 수 있다. f는 translational motion만 있을 때 3, rotaitonal motion도 있을 때 5, oscilliatory motion까지 있을 때 7이다. 이상기체가 Monoatomic molecule인 경우엔 transition의 움직임만 가능하고, Diatomic molecule인 경우 온도에 따라 rotation, oscilliation이 일어날 수 있다.

References

1. D. Haliday, R. Resnick, J. Walker. Principles of Physics. 10th ed (2014)., Wiley. pp.564-571.